Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau . lấy điểm M thuộc đoạn OB (M ≠ OB) , gọi H là giao điểm của đg thẳng CM và đg tròn (O,R) , (H ≠ C). Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại K. a, CM 4 điểm O,K,H,B cùng thuộc 1 đg tròn b, CM tam giác MOK ~ tam giác AHB
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
Cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định .Điểm M thuộc tia đối của tia DC.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R) (A thuộc cung lớn CD) . Gọi I là trung điểm của CD , OM cắt AB tại H.Tia OI cắt AB tại K ,nối AB cắt CD tại E
a) C/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m ME.MI=MA^2
c) Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d) C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn(O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M(khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.Chứng minh rằng:
a)Tứ giác OMNP nội tiếp được
b)Tứ giác CMPO là hình bình hành
c)Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB
a: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
b: MP//OC(cùng vuông góc AB)
=>góc MCO=góc NMP
góc NMP=góc MNO
=>góc MNO=góc MCO
=>góc MNO=góc ODN
=>CM//OP
Xét tứ giác CMPO có
CM//PO
CO//PM
=>CMPO là hình bình hành
c: Xét ΔCOM vuông tại O và ΔCND vuông tại N có
góc OCM chung
=>ΔCOM đồng dạng với ΔCND
=>CO/CN=CM/CD
=>CN*CM=CO*CD=2R^2 ko phụ thuộc vào vị trí của M
cho đường tròn ( O, R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H ( AB và CD không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K.Gọi N là giao điểm của AO và CD.
a) Chứng Minh AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HK song song với AD và MH.MN=MC.MD
c) Tính HA2+HB2+HC2+HD2 theo R
cho đường tròn ( o , r) và dây cd không qua o. lấy điểm m thuộc tia đối tia dc. nối oi cắt ab tại k nối om cắt ab tại h , cd cắt ab tại n
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC = 3 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Tính R và Sin của góc CAB b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D .Tính CD và chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C,CH)
c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) và E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A ;B (R khác r).Kẻ tiếp tuyến chung CD ( C thuộc (O);D thuộc (O') ).
1)C/m: AB đi qua trung điểm K của CD.
2)Đường thẳng qua C // AD và đường thẳng qua D // với AC cắt nhau tại E.C/m: BE<R+r.
chờ (O,R) đường kính AB .H thuộc AB(H khác O và B) dây CD vuông góc tại H , đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A. Nơi CO,CD cắt d tại M,N.C các đường thẳng CM và DN cắt O tại E và F
a,Cmr tứ giác MNEF nối tiếp
b,Cm ME.NC=ND.NF
